IPUT電子工学研究会（旧ヤギラボ）

A = B / C

の式の B を求めるには、両辺に B の分母である C を掛けると

AC = BC / C

= B * ( C / C )

となる。 C / C は 1 なので、

AC = B

と書ける。

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A = BC

の式の B を求めるには、両辺を C で割ると

A / C = ( BC ) / C

= B * ( C / C )

となる。C / C は 1 なので、

A / C = B

と書ける。

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( x * y ) + x

は、x * y に x を足すことは y に 1 を足すことと同じなので、

( x * y ) + x = x * ( y + 1 )

と書くことができる。
同じように、

x * y - x = x * ( y - 1 )

と書くこともできる。

y = x / ( a / b )

このように分数の分母に分数が含まれる場合、

y = ( x / 1 ) ÷ ( a / b )

と同じなので、

y = ( x / 1 ) * ( b / a )

とすることができるため、

y = ( x * b ) / a

と表せる。

y = ( a / b ) / x

このように分子に分数が含まれる場合、

y = ( a / b ) ÷ ( x / 1 )

と同じなので、

y = ( a / b ) * ( 1 / x )

とすることができるため、

y = a / ( b * x )

と表せる。

指数が分数で表される場合、指数の分母をa、分子をbとし、b乗のa乗根で表すことができる。
例えば、

x^3/2

は、

²√x³ = √x³

と書ける。

x = a^p

の p は、

p = log_ax

と書き表すことができる。

例えば、0~9の10種類の数字を4桁入力するパスコードの組み合わせの数 n は

n = 10⁴ = 10000

と表される。このとき、n 通りの組み合わせを得るのに何桁のパスコードが必要なのかは、
桁数を c として、

c = log₁₀n

と書くことができる。例えば、100万通りの組み合わせを得るには、

c = log₁₀1000000 = 6

となり、6桁あれば良いことがわかる

x * ( a + b )

という式について、

x * ( a + b ) = ( x * a ) + ( x * b )

が成り立つ。

分圧回路の公式は

V_o = ( V_iR₂ ) / ( R₁ + R₂ )

である。これを R1 と R2 について解いてみる。

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まずは R1 について解いてみる。

最初に V_o の逆数を求め、両辺に R₂ を掛けると

1 / V_o = ( R₁ + R₂ ) / ( V_iR₂ )

R₂ / V_o = R2( R₁ + R₂ ) / ( V_iR₂ ) = ( R₁ + R₂ ) / V_i

両辺に V_o を掛けると

R₂V_o / V_o = R₂ = ( V_oR₁ + V_oR₂ ) / V_i

両辺にV_iを掛けると

V_iR₂ = V_i( V_oR₁ + V_oR₂ ) / V_i

= V_iR₂ = V_oR₁ + V_oR₂

となるので、右辺の V_oR₂ を左辺に移動し

V_iR₂ - V_oR₂ = V_oR₁

両辺を V_o で割ると

( V_iR₂ / V_o ) - ( V_oR₂ / V_o ) = V_oR₁ / V_o

= R₁ = ( V_iR₂ / V_o ) - R₂

となる。

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次に R2 について解いてみる。

まず、両辺を V_i で割り、入力と出力の比 r_v を求めると、

V_o / V_i = ( V_iR₂ ) / ( R₁ + R₂ )

r_v = R₂ / ( R₁ + R₂ )

となる。これの逆数を求めて両辺に R₂ を掛けると

1 / r_v = ( R₁ + R₂ ) / R__2

R₂ / r_v = R₁ + R₂

両辺に r_v を掛けると

R₂r_v / r_v = r_vR₁ + r_vR₂

R₂ = r_vR₁ + r_vR₂

r_vR₂ を左辺に移動すると

r_vR₂ - R₂ = -r_vR₁

R₂( r_v - 1 ) = -r_vR₁

両辺を r_v - 1 で割ると

R₂( r_v - 1 ) / r_v - 1 = -r_vR₁/r_v - 1

= R₂ = -r_vR₁ / r_v - 1

となる。